Апории Зенона

[wrobel]

Но ведь то, что это так, известно и без математических выкладок: достаточно просто поприсутствовать на соревновании Ахиллеса с упомянутым земноводным, то есть в этом можно убедиться эмпирически,

Разумеется. (Но эмпирика это одно, а математическая модель эмпирики -- другое. Отдельная большая тема.)

Зенон делает чисто математическую ошибку. Расстояние между Ахиллесом и черепахой стремится к нулю с каждой вот этой его (Зенона) мысленной итерацией -- это следует из рассуждений Зенона, и это верно. Дальше Зенон говорит: раз итераций бесконечно много, то Ахиллес черепаху не догонит. Это неверно. Бесконечное количество итераций вполне может произойти за конечное время, которое я выше обозначил t'.

 

Похоже, Вы не видите именно философской проблемы, пытаясь свести всё к чистой математике.

Дык математика -- это тоже философия.

Изменено 2 февраля, 2022 пользователем wrobel

[wrobel]

Строго говоря, в рассуждениях Зенона не учитывается время. Зенон говорит: Пока Ахиллес добежит до "старого" положения черепахи, черепаха сколько-то проползет и окажется в "новом" положении (я это выше назвал итерацией). При этом Зенон не говорит ни чего о времени за которое эта итерация происходит. А время , затраченноре на итерацию уменьшается с каждой итерацией, причем так, что сумма этих интервалов времени конечна. Вот так, да: слагаемых бесконечно много, а сумма конечна. В контринтуитивности этого факта и состоит апоря. Изменено 2 февраля, 2022 пользователем wrobel

[wrobel]

А вот как бесконечная сумма положительных чисел оказывается конечным числом, а не бесконечностью -- это уже матан.

Вот Вам еще одна шутка, почище Зеноновской (принцип тотже): https://en.wikipedia.org/wiki/Block-stacking_problem

 

Оказывается, можно из бесконечного числа кирпичей сделать бесконечно длинный навес, и эта конструкция будет устойчивой см. рисунок по ссылке

[Дмитрий]

Расстояние между Ахиллесом и черепахой стремится к нулю с каждой вот этой его (Зенона) мысленной итерацией -- это следует из рассуждений Зенона, и это верно. Дальше Зенон говорит: раз итераций бесконечно много, то Ахиллес черепаху не догонит. Это неверно. Бесконечное количество итераций вполне может произойти за конечное время, которое я выше обозначил t'.

 

Я примерно тоже пытался сказать (но смог ли?) в посте номер 10. Ну да, и количество точек на отрезке бесконечно, а длина его конечна. Но это все эмпирика, а отец Владимир хочет философского решения. Хотя, как мне кажется, подобные вопросы философски вообще неразрешимы.

[wrobel]

Расстояние между Ахиллесом и черепахой стремится к нулю с каждой вот этой его (Зенона) мысленной итерацией -- это следует из рассуждений Зенона, и это верно. Дальше Зенон говорит: раз итераций бесконечно много, то Ахиллес черепаху не догонит. Это неверно. Бесконечное количество итераций вполне может произойти за конечное время, которое я выше обозначил t'.

 

Я примерно тоже пытался сказать (но смог ли?) в посте номер 10. Ну да, и количество точек на отрезке бесконечно, а длина его конечна. Но это все эмпирика, а отец Владимир хочет философского решения. Хотя, как мне кажется, подобные вопросы философски вообще неразрешимы.

это не эмпирика, это математика. Никаких "бесконечно много" в эмпирике не бывает

Изменено 2 февраля, 2022 пользователем wrobel

[Дмитрий]

Ну да, слово эмпирика я криво употребил. Хотел сказать, что это ясно интуитивно-умозрительно, ещё до всякой математики.

[Марион]

Я в этой теме пока что даже попыток подойти к апориям с философской стороны не увидел.

"Решения" в рамках чувственного опыта или той или иной математической модели - это совсем не то. Проблема апорий была поставлена по философским причинам - в свете этих причин должно отыскиваться и надлежащее решение.

Хотя, как мне кажется, подобные вопросы философски вообще неразрешимы.

Вполне возможно. Даже весьма вероятно, что это так. Фундаментальные философские вопросы, хотя за их решение порой рьяно берутся, на самом деле полного и окончательного ответа зачастую не имеют. По крайней мере для человека в его нынешней жизни. Любая философская метафизика всегда немного проблематична, а ответы до смешного кажутся неполными или ограниченными.

Но у этих вопросов и этих проблематичных ответов и теорий другая роль. Они раздвигают рамки человеческой мысли, задают новые горизонты для восприятия человеком чего-то еще более высокого. Например, Откровения Божьего. В свете истин которого истины философии, которые ранее казались проблематическими, начинают сиять светом новой достоверности.

[Марион]

Дык математика -- это тоже философия.

Между ними только то общее, что занимаются чистыми абстракциями. Математика - количественными абстракциями. Философия же - абстракциями как предельно общими понятиями или идеями.

Апории Зенона фигурируют понятиями "конечное/бесконечное", "делимое/неделимое" применительно к движению. Количественных отношений, на которых зиждется математика, здесь не наблюдается.

[wrobel]

Дык математика -- это тоже философия.

Между ними только то общее, что занимаются чистыми абстракциями. Математика - количественными абстракциями. Философия же - абстракциями как предельно общими понятиями или идеями.

Апории Зенона фигурируют понятиями "конечное/бесконечное", "делимое/неделимое" применительно к движению. Количественных отношений, на которых зиждется математика, здесь не наблюдается.

этот тезис не верен ни в целом ни по отдельности. Именно в случае апории Ахиллеса и черепахи количественное и решает проблему. А закрывание глаз на количественную природу апории делает ее неразрешимой, точнее говоря, бессмысленной. Игнорировать природу явлений -- не значит философствовать.

 

 

Математика - количественными абстракциями. Количественных отношений, на которых зиждется математика

математика не зиждется на количественных отношениях, и выходит далеко за рамки "количественных абстракций"

[Марион]

этот тезис не верен ни в целом ни по отдельности. Именно в случае апории Ахиллеса и черепахи количественное и решает проблему.

Решает, да только немного не то решает, что требуется Зеноном изначально.

А закрывание глаз на количественную природу апории делает ее неразрешимой, точнее говоря, бессмысленной. Игнорировать природу явлений -- не значит философствовать.

"Закрывание глаз", "игнорирование" - читай здесь: абстрагирование. Иногда (а конкретно в нашем случае) весьма необходимый процесс.

[Марион]

математика не зиждется на количественных отношениях, и выходит далеко за рамки "количественных абстракций"

И насколько далеко, по-Вашему? Что там еще есть в исходниках помимо количества? Качество? Субстанция? Действие?

[wrobel]

математика не зиждется на количественных отношениях, и выходит далеко за рамки "количественных абстракций"

И насколько далеко, по-Вашему? Что там еще есть в исходниках помимо количества? Качество? Субстанция? Действие?

Много чего есть, но объяснить это нематематику очень трудно. Кстати, а чем черная корова с белыми пятнами отличается от белой коровы с черными пятнами? (Математический вопрос не связанный с количествами)

 

Решает, да только немного не то решает, что требуется Зеноном изначальн

 

 

ok объясните, что требуется Зеноном изначально

Изменено 2 февраля, 2022 пользователем wrobel

[Владимир М.]

Кстати, а чем черная корова с белыми пятнами отличается от белой коровы с черными пятнами? (Математический вопрос не связанный с количествами)

И какой ответ?

[wrobel]

корова белая с черными пятнами, если любые две точки, лежащие на белом поле, можно соединить непрерывной кривой, которая тоже вся лежит на белом поле. Это определение

[Дмитрий]

корова белая с черными пятнами, если любые две точки, лежащие на белом поле, можно соединить непрерывной кривой, которая тоже вся лежит на белом поле. Это определение

 

А шахматная доска белая с чёрными пятнами, или наоборот?

[wrobel]

Хороштй вопрос. Зависит от того, что там в углах клеток. Ну вот зебра, например, не будет ни белой с черными пятнами ни наоборот в соответствии с моим определением. Такие вещи тоже можно обсуждать (и обсуждают), давать определения доказывать теоремы. И ни каких количеств, возвращаясь к тому с чего начали. Изменено 2 февраля, 2022 пользователем wrobel

[Дмитрий]

Палочка у гибддшника белая с черными пятнами или черная с белыми? Видите, на элементарный вопрос ваша математика не может ответить.

[wrobel]

Видите, на элементарный вопрос ваша математика не может ответить.

Вижу, что уровень дискуссии окончательно свалился ниже плинтуса. Откланиваюсь.

Изменено 3 февраля, 2022 пользователем wrobel

[Марион]

Много чего есть, но объяснить это нематематику очень трудно. Кстати, а чем черная корова с белыми пятнами отличается от белой коровы с черными пятнами? (Математический вопрос не связанный с количествами)

Это же вроде уже область топологии?

Да, топология имеет отношение к математике. Да, в топологии расстояние между точками значения не имеет значения. А вот про количественные абстракции - не уверен, что их там нет. Может и есть, но в превращенном виде. Не как в арифметике или геометрии. Ведь и в геометрии количество, как оно понималось в мире, скажем, арифметики, как бы уже несущественно, тем не менее количественные отношения там имеют место в характере пространственных форм. Почему бы им не быть и в характере самих пространств, то есть в топологических объектах?

 

PS: Как раз читаю книгу Стивена Барра, там приводятся примеры симметрий в мире, которые никакое человеческое представление не обнаружит, и которые можно схватить только с помощью математического аппарата. Так что может и количество в мире может "прятаться" в неудобных местах - нужно только помнить о том, что такое количество в собственном смысле этого слова.

[Марион]

корова белая с черными пятнами, если любые две точки, лежащие на белом поле, можно соединить непрерывной кривой, которая тоже вся лежит на белом поле. Это определение

 

А шахматная доска белая с чёрными пятнами, или наоборот?

Интересно вот что. Если белая корова имеет черное пятно в форме замкнутого ошейника на ней - как в этом случае провести означенную кривую, скажем, от точки на ее переносице до копчика коровы? Или это уже не будет "корова белая с черными пятнами"?

[Марион]

Впрочем, спасибо за пример с коровой .

[Марион]

ok объясните, что требуется Зеноном изначально

Я уже говорил. Движения по истине, как оно явлено разуму, не существует.

Как чувственно-воспринимаемое "мнение" - в движении Зенон никогда не сомневался.

Понятие движения заключает в себе внутреннее противоречие. Попробуйте разрешить это противоречие, объяснить его - вы найдете ответ на вопрос. В принципе, ответы дал еще Аристотель.

[Владимир М.]

Павел Таранов о Зеноне (из книги "120 философов"):

 

 

Свои опровержения Зенон строит по принципу приведения к противоречию определения понятия и парадигмы исторического здравого смысла. Действительно: возьмем пример. Точка - это то, что не имеет величины, следовательно, то, что не может далее дробиться как бы то ни было делением или членением. Согласились! Далее вопрос: можно ли сложить круг пополам? Невольно задумываешься: если "сложить", значит, линия сгиба пройдет по центру круга, а поскольку он представлен точкой, то, следовательно, она, точка-центр, будет разделена и в ней таким образом выделятся "части", а это невозможно. Предположить, что изгиб не коснется "центра", было бы тоже неприемлемо, потому что тогда центр станет быть смещенным от центра. А с этим тоже кто согласится? Выходит, что мы запутались в противоречиях, а если это так, то точка не существует.

 

Вот и доказательство того, что точек не существует, которое просил Дмитрий; причем в духе Зенона.

Изменено 3 февраля, 2022 пользователем Владимир М.

[Дмитрий]

Я сейчас одну глупую вещь спрошу, только не смейтесь. Уместно ли требование непротиворечивости мышления, если речь идёт о базовых, фундаментальных вещах, аксиомах? Такие вещи, как время, пространство и движение - слишком фундаментальны, на мой взгляд, чтобы быть осмысленными в своей основе. Тем более, осмысленными непротиворечиво. Разум сразу оперирует с ними как с данностями, и я сомневаюсь, что он в принципе может зайти дальше. Но пробовать наверное нужно, да .

[Владимир М.]

Разум сразу оперирует с ними как с данностями...

У Канта пространство и время относятся к априорным формам познания. Кажется, это созвучно тому, о чем Вы говорите? Но вместе с тем, выходит, Кант определенным образом их осмысливает, так?

 

P. S. Я отвечаю на Вашу реплику, Дмитрий, и одновременно сам задаю вопросы, поскольку не специалист в философии.